Aturan Trapezoid dalam Kehidupan Nyata


Saya membahas soal-soal terkait Trapezoidal dan Simpson’s Rule di tutorial Matematika Bisnis pekan lalu. Alat untuk menyelesaikan masalah apa ya kedua aturan tadi? Hehehe..

Misalkan kita diberi suatu fungsi f(x) dan diminta untuk mengintegralkannya pada selang [a,b]. Jika integral dari fungsi tersebut mudah untuk ditentukan, maka kita hanya perlu menggunakan Teorema Dasar Kalkulus untuk Integral dalam penyelesaiannya. Pada kasus lainnya, kita dapat mengaproksimasi nilai integral fungsi tersebut pada selang [a,b] menggunakan (salah satunya) aturan Trapezoid.

Teknisnya seperti apa?

Perhatikan bahwa menghitung integral fungsi f(x) pada selang [a,b] sama dengan menghitung area di bawah kurva f(x) pada selang tersebut. Dengan menggunakan Aturan Trapezoid, kita mengaproksimasi luas area di bawah kurva dengan suatu trapesium bertitik sudut a, b, f(b) dan f(a). Semakin lebar selang, maka perhitungan luas dengan aturan Trapezoid dibandingkan dengan luas sebenarnya akan berbeda jauh. Karenanya, kita perlu mempartisi selang tersebut sebanyak-banyaknya supaya hasil perhitungan lebih akurat.

Rumus-rumus terkait aturan Trapezoid yaitu:

Misalkan kita ingin menghitung integral tentu di atas menggunakan n buah partisi, maka
\int_a^b f(x) dx = \frac{d}{2}\left(f(x_1)+2f(x_2)+2f(x_3)+\ldots+2f(x_n)+f(x_{n+1})\right)
dengan d=\frac{b-a}{n}, x_1=a, x_{n+1}=b, x_{i+1}=x_i+d untuk i=2,3,4,\ldots,n.

Error untuk aturan ini diperoleh dengan menghitung
|E_n|\leq\frac{M(b-a)^3}{12n^2} dengan M adalah nilai terbesar untuk |f"(x)| pada selang [a,b].

Aplikasi dari aturan ini? Yang paling jelas tentunya untuk menghitung luas dari suatu area. Mau tahu yang lebih hebat dari itu??

Untuk catatan pribadi, teknik partisi ini sering dilakukan dalam mencari solusi. Ini salah satu cara menyederhanakan masalah yang dihadapi. Teknik ini dapat dipakai dalam kehidupan nyata lho!! Saat menuruni tangga yang curam, daripada fokus pada anak tangga terbawah.. Akan lebih mudah menuruninya dengan fokus pada anak tangga terdekat. Maklum, saya takut ketinggian. Hehehe..

Lebih umumnya, saat ingin mencapai target pribadi. Betapa lebih nyata langkah untuk mencapainya jika target tersebut di’partisi’ menjadi beberapa target pendek.

Selamat mencoba!!

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s