Kardinalitas Ruang Vektor V


Soal

Misalkan V suatu ruang vektor yang berdimensi n atas lapangan hingga F. Jika kardinalitas F adalah q, tentukan kardinalitas V?

Jawab

Kardinalitas atau banyaknya elemen pada ruang vektor V dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.

Karena ruang vektor V berdimensi n maka basis dari V, kita namakan himpunan B, memiliki n buah elemen. Misalkan

B=\{x_1, x_2, ..., x_n\}.

Ambil sebarang v\in V. Perhatikan bahwa v dapat ditulis sebagai kombinasi linier dari elemen-elemen di B sebagai berikut:

v=\sum_{i=1}^n \alpha_i v_i.

Karena kardinalitas dari F adalah q, maka terdapat q kemungkinan elemen lapangan untuk setiap \alpha_i dengan i\in\{1,2,...,n\}. Jadi, kita peroleh kardinalitas dari V adalah q^n.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s