Tugas #Matvek I


Soal

  1. Nyatakan

    A=\left(\begin{array}{cccc}0&1&7&8\\1&3&3&8\\-2&-5&1&-8\end{array}\right)

    dalam bentuk A=EFGR dengan R merupakan matriks eselon baris.

  2. Misalkan matriks

    A=\left(\begin{array}{ccc}1&-1&1\\2&3&0\\ 0&2&-1\end{array}\right)

    dan

    B=\left(\begin{array}{ccccc}2&-1&5&7&8\\4&0&-3&0&1\\3&5&-7&2&1\end{array}\right).

    Cari matriks X sehingga AX=B.

Jawaban

Saya hanya akan menulis langkah-langkah penyelesaian saja karena jawabannya tidak tunggal dan ribet nulisnya. Hehehe..

  1. Karena matriks A harus dinyatakan dalam perkalian matriks EFGR dengan R merupakan matriks eselon baris, maka kita harus mencari tiga langkah Operasi Baris Elementer (OBE) sehingga matriks A menjadi matriks eselon baris. Terapkan masing-masing langkah OBE pada matriks identitas sehingga diperoleh matriks elementer E_1, E_2 dan E_3 (indeks sesuai dengan urutan langkah). Matriks-matriks yang diminta yaitu E=E_1^{-1}, F=E_2^{-1} dan G=E_3^{-1} .
  2. Perhatikan bahwa

    \begin{array}{rl}AX&=B\\X&=A^{-1}B\end{array}

    Sehingga untuk mencari matriks X, kita perlu menentukan A^{-1}. Caranya, dengan memadankan matriks A dan I menjadi matriks diperluas A|I. Lalu, kita OBE matriks diperluas tersebut sedemikian sehingga diperoleh I|C. Matriks C merupakan A^{-1}. Selanjutnya, hitung X=A^{-1}B.

Semoga terbantu ya🙂

2 thoughts on “Tugas #Matvek I

  1. Ini kelasnya untuk jurusana apa & tingkat berapa? BTW, zaman Gantina duku di SMA diajarin nyari det/invers matriks dgn cara minor-cofaktor ga? Kalau di kurikulum 2006 (yang dirasakan mahasiswa s1 saat ini), materi ini tidak masuk Kompetensi Dasar, tidak wajib diajarkan; sehingga sepertinya banyak SMA yang tidak mengajarkan. Saya jd sering harus ngajarin metode ini dulu sebelum ke masuk Eliminasi Gauss. Bagaimana dgn mhs yg Gantina ajar di ITT/ITB?

    • Sy lupa dulu diajari minor-kofaktor atau tidak. Mereka campuran, kelas SP. Kalau di ITT diajarkan. Lbh fokus k minor-kofaktor drpd OBE (anak teknik). Kalau d ITB, diajarkan sdikit d blakang.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s